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9月16日、「東京マラソン2016」の一般エントリー抽選結果が発表されました。第10回を迎え、過去最高となる11.3倍の抽選倍率となった本大会ですが、Facebookやツイッターでも喜びの声、落胆の声が溢れかえっています。かくゆう私も第5回から欠かさず、一般エントリーをしていますが、今回も残念ながら落選となってしまいました。

■当選しない確率はどのぐらいなのか?
さてネット上では、「なんでこんなに当たらないんだ?」という声もあるようですが、確率的にはどうでしょう?第1回から第10回までの抽選倍率は以下のようになっています。

第1回 3.1倍
第2回 5.2倍
第3回 7.5倍
第4回 8.5倍
第5回 9.2倍
第6回 9.6倍
第7回 10.3倍
第8回 10.3倍
第9回 10.7倍
第10回 11.3倍

第1回から第10回まで、すべての大会にエントリーした場合、一度も当選しない確率を計算すると0.225になります。つまり、だいたい5人に1人は、一度も当選しないことになります。

ちなみに私の場合は第5回からなので、一度も当選しない確率を計算すると0.538となります。2人に1人以上は一度も当選しないということなので、当たらないと不平をいうほどではないでしょう。

■95%の確率で当選するまで必要なエントリー回数は?
では、いったい何回エントリーしたら当選するのでしょうか?

話を簡単にするために、毎回の抽選倍率を一律10倍として計算してみましょう。一度も当選しない確率を計算し、1からその確率を引けば、少なくとも1回以上当選する確率が計算できます。

1回  0.100
2回  0.190
3回  0.271
4回  0.344
5回  0.410
6回  0.469
7回  0.522
8回  0.570
9回  0.613
10回 0.651
11回  0.686
12回 0.718
13回  0.746
14回  0.771
15回  0.794
16回  0.815
17回  0.833
18回 0.850
19回 0.865
20回  0.878
21回 0.891
22回 0.902
23回 0.911
24回 0.920
25回 0.928
26回 0.935
27回  0.942
28回 0.948
29回  0.953

抽選倍率が10倍の場合、10回エントリーした時、1回以上当選する確率は0.651です。逆に落選する確率は0.349ですから、確率上は1回は当選して欲しいところですが、およそ3人に1人は一度も当選しないということになります。29回エントリーして、ようやく1回以上当選する確率は0.953となります。

確率的には20回に1回しか起こらないことは、よっぽどのことと考えますので、もし29回エントリーして当選しなかったら、さすがに運が悪いと言っていいでしょう。とはいえ29回目で初めて当選するとすると、20歳からエントリーを開始しても49歳になってしまいます。いくらなんでも、そこまでは待てない人がほとんどでしょう。

■複数回当選する確率は?
一度も当選しない人もいる一方で、何度も当選する人もいます。周りに羨ましがられる複数回当選する確率は、どのぐらいでしょうか?

計算が大変と思うかもしれませんが、Excelがあれば、BINOM.DISTという関数を使って簡単に確率を計算することができます。先ほどと同様に毎回の抽選倍率を一律10倍として10回エントリーした時に、当選する回数の確率を計算すると以下のようになります。

0回 0.349
1回 0.387
2回 0.194
3回 0.057
4回 0.011
5回 0.001
6回 0.000
7回 0.000
8回 0.000
9回 0.000
10回 0.000

2回当選する確率は0.194となっており、おおよそ5人に1人は、10回エントリーすると2回は走れることになります。2回以上走れる確率となると、1-0.349 -0.387=0.264になり、4人に1人となります。一度も当選しない人が相当数いるのと同様に、複数回走れる人もそれなりにいるという訳です。

■まとめ
東京マラソンは非常に人気のある大会ですから、当選した人の喜びは計り知れない一方で、当選しなかった人の悔しさは相当なものです。

友人は1回で当選したのに、自分は何回もエントリーしたのに当選しないともなれば、納得がいかない気持ちになることもあるでしょう。しかし前述したように、第一回から欠かさずエントリーしたとしても、一度も当選しない人は5人に1人はいる訳ですから、自分がその1人になってしまう可能性は、それほど低くはありません。そして年々倍率が上がっている現状をみると、今後、さらに狭き門となる可能性も十分にありえるでしょう。抽選が有利になると言われているプレミアムメンバーも年々倍率が上がっているようです。

どうしても走りたいという人は、10万円寄付することが必要になりますが、必ず走れるチャリティランナーに申し込んだ方がいいかもしれません。

《参考記事》
■新入社員のうちに覚えておきたい!仮説思考の重要性と重病性(村山聡 中小企業診断士)
http://sharescafe.net/44386900-20150421.html
■企業任せでは済まされない?女性活用が進まない理由をデータで考える(村山聡 中小企業診断士)
http://sharescafe.net/43516534-20150224.html
■あなたの会社にもいるかもしれない?ビジネスメソッドマニアに気をつけろ!(村山聡 中小企業診断士)
http://sharescafe.net/40838018-20140914.html
■平均値をウソつき呼ばわりするのは、もうそろそろ終わりにしよう。  村山聡
http://sharescafe.net/39363307-20140614.html
■「飲み会は残業代出ますか?」と聞く前に新入社員が心得ておくべきこと 村山聡
http://sharescafe.net/38576145-20140430.html


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