 2015年度の「第47回ミス日本コンテスト2015」が1月26日に行われ、東京大学に在学中の秋山果穂さんが、準ミス日本に選ばれたことが話題になっています。 東京大学の学生と言うだけでも、話題性十分ですが、「今でしょ！」で有名な東進ハイスクール講師の林修講師のアイスタントを務めていることや、高校時代の模試で偏差値93.7を取ったことが、話題性に拍車をかけています。 ■そもそも偏差値とは？ では偏差値93.7とは、どれぐらいすごいのでしょうか？それを説明する前に、まず偏差値について理解しておきましょう。平均点40点のテストと平均点60点のテストがあったとします。この二つのテストで90点をとったとします。学力という観点でみた場合、90点をとるための学力は同程度であると言うことは難しいでしょう。 このようにテストの難易度は、どうしてもばらつきが出てしまいます。学力テストにおける偏差値は、平均50、標準偏差10（標準偏差とは、分布のばらつき具合を数値で表す統計指標の一つです。）の正規分布に従うようにテストの点数を変換します。この変換により難易度の異なる複数のテストにおいても同一の尺度である偏差値で学力を判断できるようになったのです。 偏差値にはもう一つ長所があります。それは偏差値が、分布における位置関係を示すことができるということです。例えば、偏差値が60であれば、その分布の中で、およそ上位から16%の位置にいることになります。偏差値が70であれば、上位2.3%、偏差値が80であれば上位0.1%です。この位置関係が示せることにより、大学に合格するための学力を偏差値で示せるようになりました。 東京大学に合格するための偏差値は、学部によりますが、70~80と言われています。平成26年度の東京大学の合格者数は3,109人でした。同じく平成26年度のセンター試験の受験者数は532,350人でしたので、偏差値70以上の受験者の割合は、およそ12,244人、偏差値80以上の受験者の割合は、およそ532人になります。偏差値70の場合は、東京大学の合格数よりずいぶん人数が多くなりますが、このあたりのサジ加減には予備校や塾が長年培ったノウハウがあるのでしょう。 ■偏差値93.7のすごさ では偏差値93.7の位置はどうなのかというと、上位0.00028%になります。人数で言い換えると100万人に3人弱ということになります。日本の年度別の人口は、少子化が進んだ現在、およそ110万人程度ですので、１学年の中でTOP3に入るということになります。 これだけでも十分すごさが分かりますが、この93.7という偏差値は、普通の学力テストではなかなか目にすることはできません。例えば平均点55点、標準偏差が15の学力テストがあった場合、偏差値93.7をとるには、およそ121点を取る必要があります。100点満点ではありえない点数です。つまり、一人だけ飛び抜けた点数を取らないと、93.7という偏差値はとることができないのです。 ではどういう点数分布の時に93.7が出るのでしょう。一問5点の問題20問で構成されるテストを5,000人が受けたとして、100点の偏差値が93.7になる場合の点数分布を、Excelのソルバー機能で計算させると以下のような分布になりました。  この結果は数あるパターンの中の一つに過ぎませんが、平均点がわずか16点で、0点の人数が全体の60%近い2,900人もいるようなテストで、一人だけ100点を取らないと、93.7という偏差値はとれないことが分かります。圧倒的な学力を持っていることが分かりますね。 さらに言えば、秋山果穂さんが、偏差値93.7を取ったテストは、東大を志望する学生が受ける東大模試だったそうです。つまり一般的な全国模試であれば、70～80ぐらいの偏差値をとるような学生が受けるテストで93.7という偏差値をとったということになります。いやはや恐れ入りました。 このような極端に外れた値は、異常値、もしくは外れ値と呼ばれています。異常値があると、平均値が外れ値に影響を受けてしまうなど、データの分布を正確に表すことができなくなります。例えば、突発的な大口契約があった場合、ビジネス的には良いことですが、売上構成の分析においては、正しい状況を把握する阻害要因となります。そのため、異常値を発見した場合は、データから除外するなど適切な処理を行う必要があります。ビジネスでデータを分析する時には、データに異常値があるかどうか常に確認しておいた方が良いでしょう。 《参考記事》 ■あなたの会社にもいるかもしれない？ビジネスメソッドマニアに気をつけろ！（村山聡 中小企業診断士） http://sharescafe.net/40838018-20140914.html ■メジャーで最も不運な投手？黒田博樹の安定力（村山聡 中小企業診断士） http://sharescafe.net/40241196-20140808.html ■ダルビッシュが異議を唱える100球制限の根拠PAPとは何か？（村山聡 中小企業診断士） http://sharescafe.net/39968949-20140721.html ■平均値をウソつき呼ばわりするのは、もうそろそろ終わりにしよう。 村山聡 http://sharescafe.net/39363307-20140614.html ■「飲み会は残業代出ますか？」と聞く前に新入社員が心得ておくべきこと 村山聡 http://sharescafe.net/38576145-20140430.html 
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